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Objetivos
O mini-curso Teoria de Grupos Aplicada à Física terá  como um dos objetivos apresentar ao estudante os princípios básicos da teoria, sua estrutura matemática e domínios de aplicação; ao mesmo tempo durante o  mini-curso o estudante obterá habilidade operacional com relações básicas e  teoremas, visando torná-lo capaz de utilizá-los na solução de problemas concretos em disciplinas como, por exemplo, Teoria Quântica,  Física Atômica e Molecular e Física do Estado Sólido.

 

Programa
(i) Grupos, subgrupos, elementos de simetria, operações de simetria, geradores de grupos finitos, nomenclatura, exemplos
 (ii) Representações de grupos, espaço invariante, espaço redutível, representação redutível, representação irredutível, exemplos.
(iii) Caracteres de uma representação, tabelas de caracteres, lemas de Schur, análise de caracteres, relações de ortogonalidade.
(iv) Algumas aplicações: espectro do Hamiltoniano, teoria de perturbação, regras de seleção, classificação de estados moleculares, introdução ao estudo de um campo cristalino.

O objetivo deste mini-curso é o de fornecer ao estudante uma introdução ao conceito de sóliton e aos métodos exatos utilizados no estudo de suas propriedades. Discutiremos o famoso problema de Fermi-Pasta-Ulam (1955) que deu origem ao desenvolvimento de várias áreas de pesquisa sobre fenômenos não-lineares. Introduzimos então a equação de Lax-Zakharov-Shabat que é a estrutura básica para a construção de cargas conservadas e de soluções exatas de sólitons. Finalmente apresentaremos as técnicas mais recentes para o estudo de teorias de campos integráveis e sólitons em qualquer dimensão.

Programa
1. O Problema de Fermi-Pasta-Ulam;
2. O conceito de sóliton;
3. Sólitons topológicos;
4. A equação de Lax-Zakharov-Shabat (curvatura nula);
5. Leis de conservação;
6. Construção de soluções exatas;
7. O método de dressing;
8. O método de Hirota;
9. Sólitons em dimensões mais altas;
10. A generalização da condição de curvatura nula para qualquer dimensão.

A Segunda Quantização;

Efeito da Interação Elétron-Elétron em um Sistema Fortemente Ligado
A Transição de Mott-Hubbard e o Estado Magnético
O Gás de Elétrons em 1D: Modelo de Tomonaga-Luttinger
Pré-requisito: Mecânica Quântica da graduação

Serão discutidos os principais aspectos fenomenológicos relativos às propriedades magnéticas de sólidos, introduzindo os modelos teóricos mais usuais para a sua descrição microscópica e a relação destes com o comportamento macroscópico, observado experimentalmente. No que se refere aos modelos, será discutida a existência de soluções exatas, associadas a sistemas de baixa dimensionalidade, e os principais métodos de aproximação aplicáveis em situações mais realistas. Quanto aos aspectos macroscópicos, serão abordados a formação de domínios, curvas de histerese, campo desmagnetizante, superparamagnetismo e técnicas de medida de grandezas magnéticas.

Neste curso apresentaremos alguns fundamentos e aplicações na área de spintrônica com enfase em spintrônica em semicondutores. Iniciaremos o curso com uma visão geral da spintrônica e suas aplicações. Em seguida, faremos uma introdução a estruturas semicondutoras de baixas dimensões.
Depois discutiremos as noções de geração de spin, injeção, relaxação e detecção. Finalmente, discutiremos a manipulação de spin em nano-estruturas semicondutoras como os pontos quânticos e suas aplicações em computação quântica.

Embora a invenção do laser já tenha quase 50 anos e suas aplicações hoje se estendem desde em pesquisa científica até em lazer e entretenimento, este tipo de dispositivo ainda é um pouco misterioso para a grande parte dos alunos de graduação e mesmo de pós-graduação. Neste mini-curso serão abordados os princípios físicos básicos que permitem a compreensão do que é um laser e de como funciona, ou seja, mecanismos de interação radiação-matéria, mecanismos de inversão de população e comportamento de uma onda magnética confinada em uma cavidade ressonante. Serão abordadas também algumas aplicações do laser, como, por exemplo, emespectroscopia, em processamento de materiais e em separação isotópica.